三维空间线段交点坐标求解详解
求解三维空间中两条线段的交点坐标，需要分两步走：首先判断两条线段所在的直线是否相交，然后判断交点是否落在两条线段上。
步骤一：直线相交性判断
已知线段AB端点坐标A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)，线段CD端点坐标C(x3, y3, z3)，D(x4, y4, z4)。我们可以用向量法判断直线AB和CD是否相交。
构建向量$vec{AB} = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)$，$vec{AC} = (x3-x1, y3-y1, z3-z1)$，$vec{AD} = (x4-x1, y4-y1, z4-z1)$。如果$vec{AB}$，$vec{AC}$，$vec{AD}$线性相关，则直线AB和CD相交。这可以通过计算这三个向量的混合积来判断：混合积为零则三向量共面，直线相交。
更精确的方法是使用参数方程：
直线AB: $P = A + tvec{AB} = (x1 + t(x2-x1), y1 + t(y2-y1), z1 + t(z2-z1))$ (0 ≤ t ≤ 1) 直线CD: $P = C + svec{CD} = (x3 + s(x4-x3), y3 + s(y4-y3), z3 + s(y4-y3))$ (0 ≤ s ≤ 1)
如果两直线相交，则存在参数s和t使得两直线参数方程相等。我们可以列出三个方程组，解出s和t。
步骤二：交点在线段上判断
解出s和t后，我们需要判断它们是否都在区间[0, 1]内。如果s和t都位于[0, 1]区间，则交点位于线段AB和CD上，该交点即为两线段的交点。否则，两线段不相交。
总结
通过以上步骤，求解出s和t，并验证其范围，即可确定两线段是否相交以及交点坐标。 实际计算中，由于浮点数精度限制，需要设置容差来判断近似相等。 需要注意的是，如果两条线段重合，上述方法可能无法准确判断交点。
