关于曲面积分的解答
本文针对读者求解曲面积分的问题，提供了详细的解答。
所给的曲面积分表示为：
i = ∫∫(x + 1)dydz (2y + 2)dzdx (3z + 3)dxdy
其中求积分的区域是一个球面的内侧，球面方程为 x² + y² + z² = 4。
为了求解该积分，我们可以使用高斯公式：
∫∫Σ(pdydz + qdzdx + rdxdy) = ∫∫∫Ω(∂p/∂x + ∂q/∂y + ∂r/∂z)dxdydz
其中 Σ 是域 Ω 的边界曲面，p、q 和 r 分别是单位法向量 n 的分量。
由于我们要处理的是曲面的内侧，我们需要在该公式中添加负号。因此，得到：
-∫∫Σ(pdydz + qdzdx + rdxdy) = ∫∫∫Ω(∂p/∂x + ∂q/∂y + ∂r/∂z)dxdydz
通过计算得出：
∂P/∂x = 1, ∂Q/∂y = 2, ∂R/∂z = 3
将其代入高斯公式并进行三元积分，即可得到曲面积分的解。
